Simulateur mécanique en 2D et en 3D : construire, simuler, comprendre

Ce simulateur ne garantit pas le résultat. Il est fourni à titre indicatif et pédagogique : il ne remplace ni un calcul de dimensionnement ni un essai réel.

Ce simulateur mécanique se manipule comme un établi : on y pose des solides, on les relie par des liaisons, des ressorts ou des câbles, on ajoute un moteur, et le montage se met en marche. Il sert à apprendre : les forces se voient en flèches, les courbes de vitesse et d’énergie se tracent toutes seules, et la mobilité du mécanisme se calcule à part.

Pour bien démarrer, sans rien connaître :

• La page s’ouvre sur un pendule : cliquez sur Lancer, puis regardez l’onglet Énergie.
• Choisissez un exemple dans la liste, ou une pièce dans la palette. Un clic sur une tuile la pose au milieu ; un glisser la pose où vous voulez.
• Cliquez sur une pièce : ses réglages et son explication s’affichent sous la scène.
• Pendant la marche, attrapez une pièce à la souris pour la tirer. Sur un téléphone, faites-le au doigt.

Les pièces

La palette les range en cinq familles. Chacune se règle une fois choisie, dans le panneau sous la scène. Une articulation, une force ou un couple se déplacent à la souris une fois posés ; tirer la pointe d’une force change sa direction.

Les liaisons : ce qu’elles laissent bouger

Une liaison empêche certains mouvements entre deux solides, et en laisse d’autres. Dans l’espace, un solide libre peut faire six mouvements : trois translations et trois rotations. Une liaison en supprime un certain nombre.

Pour poser une liaison, cliquez sur sa tuile, puis sur le point où deux pièces se superposent : elle les relie. Si une seule pièce se trouve là, la liaison l’accroche au bâti, c’est-à-dire au monde immobile. Des points sont proposés sur chaque pièce, au centre, aux coins et aux extrémités, pour tomber juste.

Comment le mouvement est calculé

Le simulateur applique les lois de Newton à chaque pièce, mille fois par seconde de temps simulé (un peu moins pour une très grande scène) : les forces donnent les accélérations, les accélérations donnent les vitesses, les vitesses donnent les positions. Les liaisons, les contacts et le frottement sont ensuite imposés à chaque pas, de sorte que les pièces restent en place sans s’enfoncer.

Une scène donne le même résultat sur toutes les machines : le pas de calcul ne dépend que de la scène, pas de la vitesse de l’ordinateur. Le calcul a été comparé aux solutions connues : période d’un pendule, oscillations d’un ressort, chute libre, roulement sans glissement, chocs élastiques, machine d’Atwood, précession d’un gyroscope.

Les rebonds et le frottement suivent des lois simples. Sur un contact, on retient la plus petite des valeurs des deux solides : le frottement μ ou le rebond e. Le frottement ne distingue pas un coefficient statique et un coefficient dynamique. Les solides sont indéformables : un choc ne les écrase pas, il ne fait que changer leur vitesse.

Un premier montage, pas à pas

Le bouton Parcours guidé, à côté du choix de l’exemple, fait construire un réducteur à deux roues en dix petites étapes : ce qu’il faut toucher pulse, et l’étape suivante arrive dès que la précédente est faite.

Piloter les moteurs et les forces

Dès qu’un montage contient un moteur, un vérin, une force ou un couple, une carte par organe apparaît sous la scène, dans Commandes. Un moteur ou un vérin a trois positions : Marche, où il impose sa vitesse ; Libre, où il est débrayé et laisse la pièce tourner ou coulisser ; Frein, où il la retient, dans la limite de son couple maximal. Une force ou un couple a un simple interrupteur.

Le curseur règle la vitesse ou l’intensité, et le bouton à double flèche inverse le sens. En marche, la carte affiche la vitesse, le couple et la puissance réels. Elle signale Couple max quand le moteur donne tout ce qu’il peut, et Cale quand, même ainsi, il n’arrive plus à tourner.

Avant le lancement, ces réglages fixent la position de départ, enregistrée avec la scène. En marche, ils agissent aussitôt, sans arrêter la simulation ; le bouton Départ remet tout comme au lancement.

En plein écran, la scène et les détails se partagent la fenêtre : les réglages et les volets Courbes, Énergie, Mobilité et Défis restent visibles à côté du montage. Glissez la barre qui les sépare pour donner plus de place à l’un ou à l’autre ; le bouton Détails laisse toute la fenêtre à la scène.

Forces, vitesses et trajectoires

Le bouton Forces dessine ce qui agit sur chaque pièce : le poids en bleu, la réaction du contact en vert, le frottement en rose, la réaction d’une liaison en gris, la force d’un ressort ou d’un câble en violet. L’échelle est calculée pour que la pièce la plus lourde ait une flèche de 60 cm : on compare les forces entre elles. Le bouton Vitesses montre la vitesse en orange.

Cochez Trajectoire dans les réglages d’une pièce pour voir le chemin qu’elle parcourt : une parabole pour un tir, un cercle pour un pendule, une courbe plus surprenante pour le milieu de la bielle d’un quadrilatère articulé.

Énergie cinétique, potentielle, élastique

Le volet Énergie trace trois énergies et leur somme :

• l’énergie cinétique, ½ m v² pour une translation, avec ½ I ω² en plus pour une rotation ;
• l’énergie potentielle de pesanteur, m g h ;
• l’énergie élastique des ressorts, ½ k (L − L₀)².

Leur somme s’appelle l’énergie mécanique. Sans frottement, elle reste constante : c’est le principe de conservation de l’énergie, et c’est ce que montre l’exemple du pendule. Un frottement, un amortisseur ou un choc inélastique la font baisser. Un moteur, une force ou un couple peuvent la faire monter : leur travail est compté à part, et le bilan dit ce qui a été fourni et ce qui s’est perdu. Dans le volet Courbes, choisissez un moteur ou une force pour tracer son couple, sa vitesse, sa puissance et le travail qu’il a fourni.

La mobilité d’un mécanisme

Un mécanisme articulé peut bouger de plus ou moins de façons. Le volet Mobilité les compte : il écrit toutes les équations imposées par les liaisons, et en retient celles qui sont vraiment indépendantes.

• La mobilité est le nombre de paramètres indépendants qu’il faut donner pour connaître la position de toutes les pièces. Un système bielle-manivelle a une mobilité de 1 : l’angle de la manivelle suffit.
• L’hyperstatisme compte les équations surabondantes. Il oblige à un montage très précis : deux pivots parfaitement alignés, par exemple.

Le calcul travaille sur la position réelle du mécanisme : deux axes confondus y sont bien comptés comme redondants, ce qu’une formule de comptage ne voit pas.

En 3D

Le bouton 3D, à côté de la liste d’exemples, fait passer la scène dans l’espace : les pièces gardent leur place, et le mécanisme se regarde de tous les côtés. Glissez le fond pour tourner autour, Ctrl + molette (ou deux doigts) pour zoomer. Une pièce choisie porte trois axes colorés : tirez-en un pour la déplacer dans cette direction.

L’espace montre ce que le plan ne peut pas montrer : la précession d’un gyroscope, le retournement d’un solide autour de son axe intermédiaire, ou la vitesse irrégulière d’un joint de cardan. Revenir en 2D aplatit le montage, ce qu’Annuler défait.

Questions fréquentes

Le simulateur se comporte-t-il comme le monde réel ?

Pour les grandes lois, oui. Mais les solides y sont parfaitement rigides, le frottement est très simplifié, et l’air n’agit que par une force proportionnelle à la vitesse. Pour dimensionner une pièce réelle, il faut des calculs de résistance des matériaux qu’il ne fait pas.

Pourquoi mon montage bouge-t-il de lui-même au démarrage ?

Sans doute deux pièces se superposent au départ, ou une liaison ne peut pas se refermer. Le simulateur écarte alors doucement les pièces. Pour éviter cela, laissez un petit espace, ou désactivez les collisions de la pièce concernée dans ses réglages.

Comment construire un pendule ?

Posez une bille. Cliquez sur la tuile Tige, puis sur le centre de la bille et sur un point au-dessus : la tige s’accroche au bâti. Déplacez la bille d’un côté, puis cliquez sur Lancer.

Comment faire tourner une pièce ?

Posez une liaison Moteur à l’endroit de son axe. Sa vitesse et son couple maximal se règlent en cliquant dessus. Si le couple ne suffit pas à vaincre la charge, le moteur cale, comme un vrai moteur. Son interrupteur, sous la scène, l’enclenche ou le débraye, même en pleine marche.

Comment fixer un engrenage tout en le laissant tourner ?

Choisissez la roue et cochez Axe fixe : elle reste en place et tourne sur elle-même. Une roue dentée posée depuis la palette l’a déjà. La case Fixe, elle, bloque aussi la rotation : elle sert pour une roue vraiment immobile, comme le soleil de l’exemple du train épicycloïdal, autour duquel tourne un satellite.

Comment faire un réducteur à plusieurs étages ?

Posez une grande roue et un petit pignon, puis la tuile Arbre commun sur les deux : ils tournent d’un bloc. La grande roue reçoit le mouvement, le pignon entraîne l’étage suivant. Les rapports se multiplient : l’exemple du réducteur à deux étages divise la vitesse par 9.

À quoi sert une couronne ?

C’est une roue à denture intérieure : le pignon tourne dedans, dans le même sens qu’elle. Avec un soleil au centre et des satellites entre les deux, elle forme un train planétaire, très compact : c’est ce que l’on trouve dans les boîtes automatiques et les visseuses.

Pourquoi le gyroscope ne tombe-t-il pas ?

Sa roue a un moment cinétique qui ne peut changer que sous l’effet d’un couple. Le poids en exerce un, mais qui pousse le moment cinétique de côté : au lieu de tomber, l’axe tourne lentement autour de la verticale. C’est la précession, d’autant plus lente que la roue tourne vite.

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Raccourcis clavier

Après un clic dans la scène, et hors des champs de saisie :

Espace ⇝ Lancer ou mettre en pause

Suppr ⇝ Supprimer ce qui est choisi ; Ctrl + D ⇝ Dupliquer

Ctrl + Z ⇝ Annuler ; Ctrl + Y ⇝ Rétablir ; Ctrl + A ⇝ Tout choisir

Les flèches déplacent ce qui est choisi (avec Maj, cinq fois plus loin)

Ctrl + molette ⇝ Zoomer ; Échap ⇝ Annuler une pose en cours, ou quitter le plein écran

Une fois atteinte au clavier, la barre du plein écran se déplace avec les flèches, et Espace actionne l’interrupteur sur lequel on se trouve